Chứng tỏ rằng k/nx(n+k)=1/n-1/n+k áp dụng tính S =2/1×3+2/3×5+2/5×7+2/7X9+…+2/99×101 22/08/2021 Bởi Kaylee Chứng tỏ rằng k/nx(n+k)=1/n-1/n+k áp dụng tính S =2/1×3+2/3×5+2/5×7+2/7X9+…+2/99×101
Đáp án: `S=100/101` Giải thích các bước giải: `k/(n(n+k))=(n+k-n)/(n(n+k))=(n+k)/(n(n+k)) – n/(n(n+k)` `=1/n-1/(n+k)` Áp dụng vào S ta được : `2/1.3 + 2/3.5 + … + 2/99.101` `=1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/99-1/101` `=1/1-1/101=100/101` Vậy `S=100/101` Bình luận
Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{(n+k)-n}{n(n+k)}=\dfrac{n+k}{n(n+k)}-\dfrac{n}{n(n+k)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+k}$ Áp dụng ta có: $S=(\dfrac11-\dfrac13)+(\dfrac13-\dfrac15)+(\dfrac15-\dfrac17)+(\dfrac17-\dfrac19)+…+(\dfrac1{99}-\dfrac1{101})$ $\to S=\dfrac11-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15+\dfrac15-\dfrac17+\dfrac17-\dfrac19+…+\dfrac1{99}-\dfrac1{101}$ $\to S=\dfrac11-\dfrac1{101}$ $\to S=1-\dfrac1{101}$ $\to S=\dfrac{100}{101}$ Bình luận
Đáp án:
`S=100/101`
Giải thích các bước giải:
`k/(n(n+k))=(n+k-n)/(n(n+k))=(n+k)/(n(n+k)) – n/(n(n+k)`
`=1/n-1/(n+k)`
Áp dụng vào S ta được :
`2/1.3 + 2/3.5 + … + 2/99.101`
`=1/1-1/3+1/3-1/5+…+1/99-1/101`
`=1/1-1/101=100/101`
Vậy `S=100/101`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{k}{n(n+k)}=\dfrac{(n+k)-n}{n(n+k)}=\dfrac{n+k}{n(n+k)}-\dfrac{n}{n(n+k)}=\dfrac1n-\dfrac1{n+k}$
Áp dụng ta có:
$S=(\dfrac11-\dfrac13)+(\dfrac13-\dfrac15)+(\dfrac15-\dfrac17)+(\dfrac17-\dfrac19)+…+(\dfrac1{99}-\dfrac1{101})$
$\to S=\dfrac11-\dfrac13+\dfrac13-\dfrac15+\dfrac15-\dfrac17+\dfrac17-\dfrac19+…+\dfrac1{99}-\dfrac1{101}$
$\to S=\dfrac11-\dfrac1{101}$
$\to S=1-\dfrac1{101}$
$\to S=\dfrac{100}{101}$