chứng tỏ rằng n+3/n+4 là phân số tối giản

0 bình luận về “chứng tỏ rằng n+3/n+4 là phân số tối giản”

1. Để phân số n + 3/n + 4 tối giản thì [(n+3) ; (n+4)] là hai số nguyên tố cùng nhau và : [n+3) ; (n+4)]=1

   Gọi d là ước chung lớn nhất[(n+3) ; (n+4)]

   ⇒ [(n+3);(n+4)]=d 

   ⇒ n + 3 ⋮ d

   ⇒ n + 4 ⋮ d 

   ⇒  [(n + 4) ; (n + 3)] ⋮ d 

   ⇒ [n + 4 – n – 3] ⋮ d

   => -1 ⋮ d

   => d = 1

   Nên n + 4 ; n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

   Vậy n + 3/n + 4 là phân số tối giản

    

   Bình luận

2. `(n+3)/(n+4)` với `n inN\text{*}`

   Ta có $ƯCLN(n+3,n+4)=d$

   $\begin{cases}n+3 \vdots d\\n+4\vdots d\end{cases}$

   `(n+4)-(n+3)=1 vdots d`

   Vậy `(n+3)/(n+4)` là phân số tối giản.

    

   Bình luận