Chứng tỏ rằng:Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng 1 số của số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó

Gọi các giá trị của dấu hiệu là $x_1,x_2,…,x_k$ và tần số tương ứng là $n_1,n_2,…,n_k$

Tổng các tần số $n_1,n_2,…,n_k$ là $N$

Số trung bình cộng ban đầu là:

$\overline{X}=\dfrac{x_1n_1+x_2n_2+…+x_kn_k}{N}$

Số trung bình cộng khi mỗi giá trị của dấu hiệu tăng $y$ đơn vị là:

$\overline{X’}=\dfrac{(x_1+y)n_1+(x_2+y)n_2+…+(x_k+y)n_k}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{x_1n_1+y.n_1+x_2n_2+y.n_2+…+x_kn_k+y.n_k}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\dfrac{(x_1n_1+x_2n_2+…+x_kn_k)+y(n_1+n_2+…n_k)}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\overline{X}+\dfrac{y.N}{N}\\\,\,\,\,\,\,\,=\overline{X}+y$

Vậy nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số thì số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó.