Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số. Mình đang cần gấp, giúp mình nhé. Cảm ơn.

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số. Mình đang cần gấp, giúp mình nhé. Cảm ơn.”

1. Vì `p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

   `⇒ p` có hai dạng : `3k+1` và `3k+2` `(k∈N)`

   `TH1:p=3k+1`

   `⇒2p=6k+2`

   `⇒2p+1=6k+3`

   Vì `6k+3` `⋮` `3`

   ⇒`6k+3` không phải là `SNT`

   `⇒ (`vô lý`)`

   `TH2:p=3k+2`

   `⇒2p=6k+4`

   `⇒2p+1=6k+5`

   `6k+5` là `STN` `(TM)`

   `⇒4p=12k+8`

   `⇒4p+1=12k+9`

   Vì  `12k+9` `⋮` `3`

   `⇒ 4p+1` là hợp số `(đpcm)`

   Bình luận

2. Vì p là sô nguyên tố > 3⇒p có 2 dạng : 3k + 1 và 3k + 2(k∈N)

   *TH1:p=3k + 1

   ⇒2p + 1=2(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1=6k + 3

   Ta có 6 chia hết cho 3⇒6k chia hết cho 3}

                                             3 chia hết cho 3}

   ⇒(6k+3) chia hết cho 3

   ⇒ 2p + 1 chia hết cho 3

   ⇒ 2p + 1 là hợp số ko là số nguyên tố(loại)

   *TH2: p=3k + 2

   ⇒2p + 1=2(3k +2) + 1=6k + 4 +1=6k+5

   Ta có 6k là HS

             5 là SNT

   ⇒ 6k + 5 là SNT

   ⇒4p + 1=4(3k +2) + 2=12k + 8 +1=12k + 9

   Ta có 12 chia hết cho 3⇒12k chia hết cho 3

                                                  9 chia hết cho 3

   ⇒(12k + 9) chia hết cho 3

   Kết hợp TH1;TH2⇒4p + 1 là hợp số khi 2p + 1 là số nguyên và p>3(đpc/m)

   Bình luận