Chứng tỏ rằng phương trình 4x^2- 2mx+m-3=0 có một nghiệm là 3.Hãy tìm nghiệm kia

0 bình luận về “Chứng tỏ rằng phương trình 4x^2- 2mx+m-3=0 có một nghiệm là 3.Hãy tìm nghiệm kia”

1. Đáp án:

   \({x_2} = \dfrac{3}{{10}}\) 

   Giải thích các bước giải:

   Xét:

   \(\begin{array}{l}
   \Delta ‘ > 0\\
    \to {m^2} – 4\left( {m – 3} \right) > 0\\
    \to {m^2} – 4m + 12 > 0\left( {ld} \right)\forall m\\
   Vi – et:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\
   {x_1}{x_2} = \dfrac{{m – 3}}{4}
   \end{array} \right.\left( 1 \right)\\
   Do:{x_1} = 3\\
   \left( 1 \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
   3 + {x_2} = \dfrac{m}{2}\\
   3{x_2} = \dfrac{{m – 3}}{4}
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_2} – \dfrac{m}{2} =  – 3\\
   12{x_2} – m =  – 3
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   {x_2} = \dfrac{3}{{10}}\\
   m = \dfrac{{33}}{5}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Thay $x=3$ vào phương trình:

   $4.3^2-2.3m+m-3=0$

   $\to m=\dfrac{33}{5}$

   Vậy khi $m=\dfrac{33}{5}$ thì phương trình có nghiệm $x=3$

   Theo Vi-et:

   $x_1+x_2=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{33}{10}$

   Vậy nghiệm còn lại là $\dfrac{33}{10}-3=\dfrac{3}{10}$

   Bình luận