Chứng tỏ rằng với mọi n ∈ N*, ta có: 1/2.5+1/5.8+…+ 1/(3n-1)(3n+2) = n/2(3n+2) 28/08/2021 Bởi Kinsley Chứng tỏ rằng với mọi n ∈ N*, ta có: 1/2.5+1/5.8+…+ 1/(3n-1)(3n+2) = n/2(3n+2)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét vế trái ta có: 1/2.5+1/5.8+…+1/(3n-1)(3n+2) =1/3[3/2.5+3/5.8+…+3/(3n-1)(3n+2)] =1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+…+1/3n-1 – 1/3n+2) =1/3(1/2 – 1/3n+2)=1/3 . 3n/2(3n+2)= n/2(3n+2) Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức đã dc chứng tỏ là đúng. Cho mình câu trả lời hay nhất nhen 🙂 Bình luận
Giải thích các bước giải: Đặt $A = \dfrac{1}{2.5}+ \dfrac{1}{5.8}+…+\dfrac{1}{(3n-1).(3n+2)}$ $\to 3A = \dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+….+\dfrac{3}{(3n-1).(3n+2)}$ $= \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+…+\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}$ $ = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3n+2} = \dfrac{3n}{2.(3n+2)}$ $\to A = \dfrac{n}{2.(3n+2)}$ ( đpcm ) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét vế trái ta có:
1/2.5+1/5.8+…+1/(3n-1)(3n+2)
=1/3[3/2.5+3/5.8+…+3/(3n-1)(3n+2)]
=1/3(1/2-1/5+1/5-1/8+…+1/3n-1 – 1/3n+2)
=1/3(1/2 – 1/3n+2)=1/3 . 3n/2(3n+2)= n/2(3n+2)
Vế trái đúng bằng vế phải. Đẳng thức đã dc chứng tỏ là đúng.
Cho mình câu trả lời hay nhất nhen 🙂
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = \dfrac{1}{2.5}+ \dfrac{1}{5.8}+…+\dfrac{1}{(3n-1).(3n+2)}$
$\to 3A = \dfrac{3}{2.5}+\dfrac{3}{5.8}+….+\dfrac{3}{(3n-1).(3n+2)}$
$= \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}+…+\dfrac{1}{3n-1}-\dfrac{1}{3n+2}$
$ = \dfrac{1}{2} – \dfrac{1}{3n+2} = \dfrac{3n}{2.(3n+2)}$
$\to A = \dfrac{n}{2.(3n+2)}$ ( đpcm )