chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+1).(n+5)chia hết cho 3

0 bình luận về “chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích n.(n+1).(n+5)chia hết cho 3”

1. Xét $n=2k$ ta có :

   $n.(n+1).(n+5)$

   $ = 2k.(2k+1).(2k+5)$

   $ = 2k.(2k+1).(2k+2+3) $

   $ = 2k.(2k+1).(2k+2) + 3.2k.(2k+1) \vdots 3 $

   Xét $n=2k+1$ ta có :

   $(2k+1).(2k+2).(2k+6) $

   $ = 4.(k+1).(2k+1).(k+3) $

   $= 4.(k+1).(k+2+k-1) .(k+3)$

   $ = 4.(k+1).(k+2).(k+3) +4.(k+1).(k-1).(k+3) \vdots 3$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Nếu n chia hết cho 3 thì n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

   Nếu n chia 3 dư 1 thì n+5 chia hết cho 3. Suy ra n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

   Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3. SUy ra n(n+1)(n+5) chia hết cho 3

   Vậy với mọi n thì n(n+1)(n+3) chia hết cho 3  

   Bình luận