chứng tỏ với mọi m,n thuộc tập hợp M thì :
a) 128.m+16.n chia hết cho 2
b)135.m+45.n chia hết cho 9
c)123.m- 15.n chia hết cho 3
chứng tỏ với mọi m,n thuộc tập hợp M thì :
a) 128.m+16.n chia hết cho 2
b)135.m+45.n chia hết cho 9
c)123.m- 15.n chia hết cho 3
a)128.m+16.n
Ta thấy: 128: hết cho2, 16 : hết cho 2 suy ra 128.m+16.n : hết cho2
b) 135.m+45.n
Ta thấy tổng các chữ số của 135 và 45 đều bằng 9 mà 9 : hết cho 9
suy ra : 135.m+45.n : hết cho 9
c) 123.m-15.n
Ta thấy: tổng các chữ số 123 và 15 đều bằng 6 mà 6 thì : hết cho 6
suy ra : 123.m-15.n : hết cho 3
Giải thích các bước giải:
$\forall m,n \in \Bbb N$
a) $128m + 16n$
$= 2.64m + 2.8n$
$= 2(64m + 8n)\quad \vdots \quad 2$
$\to 128m + 16n\quad \vdots \quad 2$
b) $135m + 45n$
$= 9.15m + 9.5n$
$= 9(15m + 5n)\quad \vdots \quad 9$
$\to 135m + 45n\quad \vdots \quad 9$
c) $123m – 15n$
$= 3.41m – 3.5n$
$= 3(41m – 5n)\quad \vdots \quad 3$
$\to 123m – 15n\quad \vdots \quad 3$
________________________________________
Áp dụng dấu hiệu chia hết
a) Ta có:
$128$ có tận cùng là $8$ chia hết cho $2$
$\to 128 \quad \vdots \quad 2$
$\to 128m \quad \vdots \quad 2$
$16$ có tận cùng là $6$ chia hết cho $2$
$\to 16\quad \vdots \quad 2$
$\to 16n\quad \vdots \quad 2$
Do đó $128m + 16n \quad \vdots \quad 2$
2) Ta có:
$135$ có tổng $1+3+5=9$ chia hết cho $9$
$\to 135\quad \vdots \quad 9$
$\to 135m\quad \vdots \quad 9$
$45$ có tổng $4+5=9$ chia hết cho $9$
$\to 45\quad \vdots \quad 9$
$\to 45n \quad \vdots \quad 9$
Do đó: $135m + 45n\quad \vdots \quad 9$
3) Ta có:
$123$ có tổng $1+2+3=6$ chia hết cho $3$
$\to 123\quad \vdots \quad 3$
$\to 123m \quad \vdots \quad 3$
$15$ có tổng $1+5=6$ chia hết cho $3$
$\to 15\quad \vdots \quad 3$
$\to 15n \quad \vdots \quad 3$
Do đó $123m – 15n\quad \vdots \quad 3$