Chứng tỏ với mọi n nguyên dương thì `3^{n + 2} – 2^{n + 2} + 3^n – 2^n` chia hết cho `10`

0 bình luận về “Chứng tỏ với mọi n nguyên dương thì `3^{n + 2} – 2^{n + 2} + 3^n – 2^n` chia hết cho `10`”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `3^(n+2) – 2^(n+2) + 3^n – 2^n`

   `= 3^n . 3^2 + 3^n – 2^n – 2^2 – 2^n`

   `= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )`

   `= 3^n . 10 – 2^n . 5`

   `= 3^n . 10 – 2^(n-1) . 2 . 5`

   `= 3^n . 10 – 2^(n-1) . 10`

   `= 10 . ( 3^n – 2^(n-1) ) \ vdots \ 10` 

   Bình luận

2. Với mọi n nguyên dương ta có:

   `3^(n+2) – 2^(n+2) + 3^n – 2^n`

   `= 3^n . 3^2 – 2^n .2^2 + 3^n – 2^n`

   `= 3^n .9 – 2^n . 4 + 3^n – 2^n`

   `=3^n(9+1) – 2^n(4+1)`

   `=3^n .10 – 2^n .5`

   `= 3^n . 10 – 2^(n-1). 10`

   `= 10( 3^n – 2^(n-1)) vdots 10`

   Vậy`3^(n+2) – 2^(n+2) + 3^n – 2^n vdots 10 `

   Bình luận