CM:10n+11 và 20n+21 là số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “CM:10n+11 và 20n+21 là số nguyên tố cùng nhau”

1. Đáp án:

    Dưới

   Giải thích các bước giải:

    Gọi d là $ƯCLN(10n+11;20n+21) $

   $⇒10n+11\vdots d⇒2{10n+11}\vdots d$

   $⇒20n+21\vdots d$

   Xét hiệu:$2{10n+11}-{20n+21} \vdots d$

   $⇔20n+22-20n-21 \vdots d$

   $⇒1 \vdots d$

   $⇒d∈Ư(1)={±1}$

   Vì $ ƯCLN (10n+11,20n+21)$ là $1 ⇒10n+11$ và $20n+21$ là $SNTCN$

   Vậy đpcm

   $\text{Xin hay nhất}$ ????

   Bình luận

2. `text(Gọi ƯCLN)_((10n+11;20n+21))=d`

   `=>`$\begin{cases}10n+11\vdots d\\20n+21\vdots d\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}2(10n+11)\vdots d\\1(20n+21)\vdots d\end{cases}$

   `=>`$\begin{cases}20n+22\vdots d\\20n+21\vdots d\end{cases}$

   `=>(20n+22)-(20n+21)vdotsd`

   `=>20n+22-20n-21vdotsd`

   `=>1vdotsd`

   `=>10n+11text( và )20n+21text( là 2 số nguyên tố cùng nhau)`

   Bình luận