cm `2` bđt sau : `(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` ` ≥` `((a+b) ²)/(x+y)` và `(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` `+` `(c ²)/z“ ≥` `((a+b+c) ²)/(x+y+z)`

Bởi

cm `2` bđt sau :
`(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` ` ≥` `((a+b) ²)/(x+y)`
và `(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` `+` `(c ²)/z“ ≥` `((a+b+c) ²)/(x+y+z)`

0 bình luận về “cm `2` bđt sau : `(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` ` ≥` `((a+b) ²)/(x+y)` và `(a ²)/x` `+` `(b ²)/y` `+` `(c ²)/z“ ≥` `((a+b+c) ²)/(x+y+z)`”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    a)  a²/x  +  b²/y  ≥  (a+b)²/x+y

    <=>  (a²y+b²x)(x+y)  ≥  (a+b)²xy

    <=>  a²xy + a²y² + b²x² + b²xy  ≥  a²xy + b²xy + 2abxy

    <=>  a²y² + b²x² – 2abxy  ≥  0

    <=>             (ay-bx)²    ≥  0 (luôn đúng)

    => đpcm

    (Dấu “=” xảy ra <=> a/x = b/y

    b)  áp dụng bđt ở câu a ta được

    a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/x+y + c²/z

    áp dụng thêm 1 lần nữa ta dc

    (a+b)²/x+y + c²/z  ≥ (a+b+c)²/x+y+z (đpcm)

    Dấu “=” xảy ra <=> a/x=b/y=c/z

       

    Bình luận

Viết một bình luận