Cm: x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz Biết x + y + z = 0 11/11/2021 Bởi Amaya Cm: x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz Biết x + y + z = 0
Đáp án:Giải thích các bước giải: $\text{ta có : }$ $x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}= 0 $ $\text{⇔ x + y = – z }$ $⇔x^{3}+$ $3x^{2}y+$ $3xy^{2}+$ $y^{3}=$ $-z^{3}$ $⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=$ $-3x^{2}y-$ $3xy^{2}$ $⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=-3xy(x+y)$ $⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=-3xy(-z)$ $ = 3xyz^{}$ $\text{( đpcm)}$ Bình luận
Ta có: `x+y+z=0` `↔x+y=-z` `↔(x+y)^3=(-z)^3` `↔x^3+y^3+3xy(x+y)=-x^3` `↔x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)` $↔x^3+y^3+z^3=-3xy·(-z) \ (x+y=-z)$ $↔x^3+y^3+z^3=3xyz \ (\text{đpcm})$ Bình luận
Đáp án:Giải thích các bước giải:
$\text{ta có : }$ $x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}= 0 $
$\text{⇔ x + y = – z }$
$⇔x^{3}+$ $3x^{2}y+$ $3xy^{2}+$ $y^{3}=$ $-z^{3}$
$⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=$ $-3x^{2}y-$ $3xy^{2}$
$⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=-3xy(x+y)$
$⇔x^{3}+$ $y^{3}+$ $z^{3}=-3xy(-z)$
$ = 3xyz^{}$ $\text{( đpcm)}$
Ta có:
`x+y+z=0`
`↔x+y=-z`
`↔(x+y)^3=(-z)^3`
`↔x^3+y^3+3xy(x+y)=-x^3`
`↔x^3+y^3+z^3=-3xy(x+y)`
$↔x^3+y^3+z^3=-3xy·(-z) \ (x+y=-z)$
$↔x^3+y^3+z^3=3xyz \ (\text{đpcm})$