cm $4x^4+2x^2-x-3=0$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;1) 13/08/2021 Bởi Quinn cm $4x^4+2x^2-x-3=0$ có ít nhất 2 nghiệm phân biệt thuộc (-1;1)
đặt biểu thức là $f(x)=4x^4+2x^2-x-3$ vì là đa thức nên liên tục trên R => liên tục trên [-1;0] ∪[0;1] xét [-1;0] có f(-1)=4 , f(0)=-3 =>$f(-1).f(0)<0$ => có 1 nghiệm thuộc (-1;0)(1) xét [0;1] có f(0)=-3, f(1)=2 =>f(0).f(1)<0 =< có 1 nghiệm thuộc (0;1)(2) từ (1) và (2) => đcpcm ko biết có đúng ko nếu đc quản trị viên xác thực thì tốt vì mai mk thi dạng này Bình luận
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Đặt\ f( x) =4x^{4} +2x^{2} -x-3\\ Có\ f\left( -\frac{3}{4}\right) =\frac{9}{64}\\ f\left( -\frac{1}{2}\right) =-\frac{7}{4}\\ f( 0,9) =\frac{861}{2500}\\ f\left( -\frac{3}{4}\right) f\left( -\frac{1}{2}\right) < 0\\ f\left( -\frac{1}{2}\right) f( 0,9) < 0\\ mà\left( -\frac{3}{4} ;-\frac{1}{2}\right) \ và\left( -\frac{1}{2} ;0,9\right) \ đều\ nằm\ trong\ ( -1;1)\\ \Rightarrow f( x) =0\ tồn\ tại\ ít\ nhất\ 2\ nghiệm\ trong\ ( -1;1) \end{array}$ Bình luận
đặt biểu thức là $f(x)=4x^4+2x^2-x-3$
vì là đa thức nên liên tục trên R
=> liên tục trên [-1;0] ∪[0;1]
xét [-1;0]
có f(-1)=4 , f(0)=-3
=>$f(-1).f(0)<0$
=> có 1 nghiệm thuộc (-1;0)(1)
xét [0;1]
có f(0)=-3, f(1)=2
=>f(0).f(1)<0
=< có 1 nghiệm thuộc (0;1)(2)
từ (1) và (2) => đcpcm
ko biết có đúng ko nếu đc quản trị viên xác thực thì tốt vì mai mk thi dạng này
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Đặt\ f( x) =4x^{4} +2x^{2} -x-3\\ Có\ f\left( -\frac{3}{4}\right) =\frac{9}{64}\\ f\left( -\frac{1}{2}\right) =-\frac{7}{4}\\ f( 0,9) =\frac{861}{2500}\\ f\left( -\frac{3}{4}\right) f\left( -\frac{1}{2}\right) < 0\\ f\left( -\frac{1}{2}\right) f( 0,9) < 0\\ mà\left( -\frac{3}{4} ;-\frac{1}{2}\right) \ và\left( -\frac{1}{2} ;0,9\right) \ đều\ nằm\ trong\ ( -1;1)\\ \Rightarrow f( x) =0\ tồn\ tại\ ít\ nhất\ 2\ nghiệm\ trong\ ( -1;1) \end{array}$