CM:
a) ( x-1)(x ² +x +1) = x ³ – 1
b) (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ )( x-y ) = x ² ² – y ² ²
LƯU Ý : PHẦN b) x mũ 4 – y mũ 4 . Thank trc ak
CM:
a) ( x-1)(x ² +x +1) = x ³ – 1
b) (x ³ + x ² y + xy ² + y ³ )( x-y ) = x ² ² – y ² ²
LƯU Ý : PHẦN b) x mũ 4 – y mũ 4 . Thank trc ak
`a) CMR: (x – 1)(x^2 + x + 1) = x^3 – 1`
Xét `VT = (x – 1)(x^2 + x + 1)`
`= x. x^2 + x. x + x – x^2 – x – 1`
`= x^3 + x^2 + x – x^2 – x – 1`
`= x^3 + (x^2 – x^2) + (x – x) – 1`
`= x^3 – 1 = VP`
`=>` Đẳng thức được chứng minh.
`b) CMR: (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x – y) = x^4 – y^4`
Xét `VT = (x^3 + x^2y + xy^2 + y^3)(x – y)`
`= x^3. x + x^2y. x + xy^2. x + y^3. x – x^3. y – x^2y. y – xy^2. y – y^3. y`
`= x^4 + x^3y + x^2y^2 + xy^3 – x^3y – x^2y^2 – xy^3 – y^4`
`= x^4 + (x^3y – x^3y) + (x^2y^2 – x^2y^2) + (xy^3 – xy^3) – y^4`
`= x^4 – y^4 = VP`
`=>` Đẳng thức được chứng minh.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1`
Ta có:`VT:(x-1)(x^2+x+1)`
`=x^3+x^2+x-x^2-x-1`
`=x^3+(x^2-x^2)+(x-x)-1`
`=x^3-1=VP(đpcm)`
`b)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)=x^4-y^4`
Ta có:`VT:(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=x^4+(x^3y-x^3y)+(x^2y^2-x^2y^2)+(xy^3-xy^3)-y^4`
`=x^4-y^4=VP(đpcm)`