CM : ( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c ) >=9 Dấu >= là lớn hơn hoặc bằng nha 19/08/2021 Bởi Raelynn CM : ( a + b + c ) ( 1/a + 1/b + 1/c ) >=9 Dấu >= là lớn hơn hoặc bằng nha
Đáp án+Giải thích các bước giải: Bổ sung đề: `a;b;c>0` `(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)` `=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1` `=(1+1+1)+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)` `=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)` Vì `a;b;c>0` nên áp dụng bất đẳng thức `Côsi` ta có: `a/b+b/a≥2\sqrt{a/(b).(b)/a}=2` `a/c+c/a≥2\sqrt{a/(c).(c)/a}=2` `b/c+c/b≥2\sqrt{b/(c).(c)/b}=2` `\to (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2=6` `\to 3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6+3=9` `\to(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)≥9` `\to đpcm` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9` Do `a,b,c>0`,áp dụng BĐT Svac-xơ `=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)` `=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)` `=> (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c` BĐT Svac-xơ: `a_1^2/b_1+a_2^2/b_2+…+a_n^2/b_n>=(a_1+a_2+…+a_n)^2/(b_1+b_2+…+b_n)` Dấu `=` xảy ra `<=>a_1/b_1=a_2/b_2=…+a_n/b_n` `(`Trong đó `b_1,b_2,…,b_n>0)` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Bổ sung đề: `a;b;c>0`
`(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)`
`=1+a/b+a/c+b/a+1+b/c+c/a+c/b+1`
`=(1+1+1)+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`
`=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)`
Vì `a;b;c>0` nên áp dụng bất đẳng thức `Côsi` ta có:
`a/b+b/a≥2\sqrt{a/(b).(b)/a}=2`
`a/c+c/a≥2\sqrt{a/(c).(c)/a}=2`
`b/c+c/b≥2\sqrt{b/(c).(c)/b}=2`
`\to (a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥2+2+2=6`
`\to 3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)≥6+3=9`
`\to(a+b+c).(1/a+1/b+1/c)≥9`
`\to đpcm`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
Do `a,b,c>0`,áp dụng BĐT Svac-xơ
`=>1/a+1/b+1/c>=(1+1+1)^2/(a+b+c)`
`=>1/a+1/b+1/c>=9/(a+b+c)`
`=> (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=9`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
BĐT Svac-xơ:
`a_1^2/b_1+a_2^2/b_2+…+a_n^2/b_n>=(a_1+a_2+…+a_n)^2/(b_1+b_2+…+b_n)` Dấu `=` xảy ra `<=>a_1/b_1=a_2/b_2=…+a_n/b_n`
`(`Trong đó `b_1,b_2,…,b_n>0)`