CM (a+b+c) ² ≤ ([a+b] ²/2 +1) × (c ²+2) với a b c là số thực dương

0 bình luận về “CM (a+b+c) ² ≤ ([a+b] ²/2 +1) × (c ²+2) với a b c là số thực dương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $(a + b + c)² ≤ [\frac{(a + b)²}{2} + 1](c² + 2)$

   $ ⇔ (a + b)² + 2(a + b)c + c² ≤ \frac{(a + b)²c²}{2} + (a + b)² + c² + 2$

   $ ⇔2(a + b)c ≤ \frac{(a + b)²c²}{2} + 2 $

   $ ⇔ 4(a + b)c – (a + b)²c² – 4 ≤ 0$

   $ ⇔ – [(a + b)c – 2]² ≤ 0$ (đúng với $∀a, b, c ∈ R$)

   Dấu $”=” $ xảy ra khi $ (a + b)c – 2 = 0 ⇔ (a + b)c = 2$

    

   Bình luận