Toán Cm a=b=c biết a,b,c là số dương và a³ +b³ +c ³ 18/11/2021 By Anna Cm a=b=c biết a,b,c là số dương và a³ +b³ +c ³
a³ +b³ +c ³=3abc ⇒a³ +b³ +c ³-3abc=0 (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0 ⇒a+b+c=0 Mà a,b,c>0 ⇒Biểu thức không thoả mãn a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0 ²+b²+c²-2ab-2bc-2ca+a²+b²+c²=0 a²+2ab+b²+a²+2ac+c²+b²+2bc+c²=0 (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0 Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0 ⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0 a+b=b+c=a+c=0 ⇒a=b=c Trả lời
a³+b³+c³=3abc =a³+b³+c-3abc a+b+c=0 Mà a>0,b>0,c>0 ⇒a+b+c>0 ⇒Không tồn tại đẳng thức a²+b²+c²-ab-bc-ca=0 2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0 a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca+a²+b²+c²=0 a²+2ab+b²+a²+2ac+c²+b²+2bc+c²=0 (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0 Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0 ⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0 a+b=b+c=a+c=0 ⇒a=b=c Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0 ⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0 a+b=b+c=a+c=0 ⇒a=b=c Trả lời
a³ +b³ +c ³=3abc
⇒a³ +b³ +c ³-3abc=0
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
⇒a+b+c=0
Mà a,b,c>0
⇒Biểu thức không thoả mãn
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
²+b²+c²-2ab-2bc-2ca+a²+b²+c²=0
a²+2ab+b²+a²+2ac+c²+b²+2bc+c²=0
(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0
Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0
⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0
a+b=b+c=a+c=0
⇒a=b=c
a³+b³+c³=3abc
=a³+b³+c-3abc
a+b+c=0
Mà a>0,b>0,c>0 ⇒a+b+c>0 ⇒Không tồn tại đẳng thức
a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=0
a²+b²+c²-2ab-2bc-2ca+a²+b²+c²=0
a²+2ab+b²+a²+2ac+c²+b²+2bc+c²=0
(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²=0
Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0
⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0
a+b=b+c=a+c=0
⇒a=b=c
Mà (a+b)²+(b+c)²+(c+a)²≥0
⇒(a+b)²=(b+c)²=(c+a)²=0
a+b=b+c=a+c=0
⇒a=b=c