CM a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$ với ba số thực a, b, c không âm 22/07/2021 Bởi Reagan CM a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$ với ba số thực a, b, c không âm
Đáp án: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) với 3 số a,b,c không âm, ta có: a+b ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ b+c ≥ 2$\sqrt[]{bc}$ c+a ≥ 2$\sqrt[]{ca}$ => a + b +b + c + c +a ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$ <=> 2( a + b +c ) ≥ 2($\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$) => a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$ Bình luận
Đáp án:
bạn tham khảo nhé!
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) với 3 số a,b,c không âm, ta có:
a+b ≥ 2$\sqrt[]{ab}$
b+c ≥ 2$\sqrt[]{bc}$
c+a ≥ 2$\sqrt[]{ca}$
=> a + b +b + c + c +a ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$
<=> 2( a + b +c ) ≥ 2($\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$)
=> a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$