CM a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$ với ba số thực a, b, c không âm

Đáp án:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy (Côsi) với 3 số a,b,c không âm, ta có: 

a+b ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ 

b+c ≥ 2$\sqrt[]{bc}$ 

c+a ≥ 2$\sqrt[]{ca}$ 

 => a + b +b + c + c +a ≥ 2$\sqrt[]{ab}$ + 2$\sqrt[]{bc}$ + 2$\sqrt[]{ca}$

<=> 2( a + b +c ) ≥ 2($\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$)

=> a + b + c ≥ $\sqrt[]{ab}$ +$\sqrt[]{bc}$ +$\sqrt[]{ca}$