Cm abc $\leq$ (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) với a b c là độ dài 3 cạnh tam giác

0 bình luận về “Cm abc $\leq$ (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) với a b c là độ dài 3 cạnh tam giác”

1. * Bạn biết BĐT cần chứng minh ngược chiều nhé : $abc ≥ (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)$

   Do $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác nên :

   $a+b-c>0, b+c-a>0, a+c-b>0$

   Áp dụng BĐT Cô – si ta có :

   $(a+b-c).(b+c-a) ≤ \dfrac{(a+b-c+b+c-a)^2}{4} = b^2$

   $(a+b-c).(a+c-b) ≤ \dfrac{(a+b-c+a+c-b)^2}{4} = a^2$

   $(b+c-a).(a+c-b) ≤ \dfrac{(b+c-a+a+c-b)^2}{2} = c^2$

   $\to [(a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)]^2 ≤ (abc)^2$

   $⇔ abc ≥ (a+b-c).(b+c-a).(c+a-b)$

   Dấu “=” xảy ra $⇔a=b=c$

    

   Bình luận