CM BĐT: \(tan x>x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) 16/09/2021 Bởi Reese CM BĐT: \(tan x>x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
Giải thích các bước giải: Xét \(y=f(x)=\tan x -x\) trên \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(y’=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-1=\tan^{2} x\) Do \(y’>0\) Nên \(f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(\Rightarrow f(x)>f(0)\) \(\Leftrightarrow \tan x-x >0\) \(\Leftrightarrow \tan x>x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Xét \(y=f(x)=\tan x -x\) trên \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(y’=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-1=\tan^{2} x\)
Do \(y’>0\)
Nên \(f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow f(x)>f(0)\)
\(\Leftrightarrow \tan x-x >0\)
\(\Leftrightarrow \tan x>x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)