Toán CM giá trị của biểu thức sau luôn dương : a ) 2x^2+8x+17 b ) 2x^2+5x+10 Các bạn để anh quang cường giúp mình câu hỏi này nhá ạ !!! 19/07/2021 By Margaret CM giá trị của biểu thức sau luôn dương : a ) 2x^2+8x+17 b ) 2x^2+5x+10 Các bạn để anh quang cường giúp mình câu hỏi này nhá ạ !!!
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) 2x² +8x +17 =2x² +8x+8 +9 =2.(x² +4x+4) +9 =2.(x+2)² +9 xét với mọi x thì: 2.(x+2)² ≥0 ⇒2.(x+2)² +9 >0 b)2x² +5x+10 =2x² +5x +3,125 +6,875 =2.(x² +2.1,25 .x +1,5625) +6,875 =2.(x +1,25)² +6,875 với mọi x thì: 2.(x +1,25)² ≥0 ⇒2.(x +1,25)² +6,875>0 Trả lời
a) $2x^2+8x+17$ $=2(x^2+4x+\dfrac{17}{2})$ $=2(x^2+2.x.2+4+\dfrac{9}{2})$ $=2(x+2)^2+9$ Ta thấy: $2(x+2)^2≥0$ $→2(x+2)^2+9>0∀x$ (ĐPCM) b) $2x^2+5x+10$ $=2(x^2+\dfrac{5}{2}x+5)$ $=2(x^2+2.\dfrac{5}{4}.x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16})$ $=2(x+\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{55}{8}$ Ta thấy: $2(x+\dfrac{5}{4})^2≥0$ $→2(x+\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{55}{8}>0∀x$ (ĐPCM) Trả lời