CM giá trị của biểu thức sau luôn dương :
a ) 2x^2+8x+17
b ) 2x^2+5x+10
Các bạn để anh quang cường giúp mình câu hỏi này nhá ạ !!!
CM giá trị của biểu thức sau luôn dương :
a ) 2x^2+8x+17
b ) 2x^2+5x+10
Các bạn để anh quang cường giúp mình câu hỏi này nhá ạ !!!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) 2x² +8x +17
=2x² +8x+8 +9
=2.(x² +4x+4) +9
=2.(x+2)² +9
xét với mọi x thì: 2.(x+2)² ≥0 ⇒2.(x+2)² +9 >0
b)2x² +5x+10
=2x² +5x +3,125 +6,875
=2.(x² +2.1,25 .x +1,5625) +6,875
=2.(x +1,25)² +6,875
với mọi x thì: 2.(x +1,25)² ≥0 ⇒2.(x +1,25)² +6,875>0
a) $2x^2+8x+17$
$=2(x^2+4x+\dfrac{17}{2})$
$=2(x^2+2.x.2+4+\dfrac{9}{2})$
$=2(x+2)^2+9$
Ta thấy: $2(x+2)^2≥0$
$→2(x+2)^2+9>0∀x$ (ĐPCM)
b) $2x^2+5x+10$
$=2(x^2+\dfrac{5}{2}x+5)$
$=2(x^2+2.\dfrac{5}{4}.x+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16})$
$=2(x+\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{55}{8}$
Ta thấy: $2(x+\dfrac{5}{4})^2≥0$
$→2(x+\dfrac{5}{4})^2+\dfrac{55}{8}>0∀x$ (ĐPCM)