Cm hàm số x/x+1 liên tục tại xo=0 nhưng ko có đạo hàm tại điểm đó

$y=f(x)=\dfrac{x}{x+1}$

$D=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$

Xét tính liên tục:

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{0}{0+1}=0$

$f(0)=0$

$\to f(x)$ liên tục tại $x_o=0$

Xét $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ f(x)-f(0)}{x-0}$

$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{x}{x+1} -0}{x}$

$=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{x+1}$

$=1$

$\to f'(0)=1$

$\to f(x)$ có đạo hàm tại $x_o=0$