Cm hàm số x/x+1 liên tục tại xo=0 nhưng ko có đạo hàm tại điểm đó

0 bình luận về “Cm hàm số x/x+1 liên tục tại xo=0 nhưng ko có đạo hàm tại điểm đó”

1. $y=f(x)=\dfrac{x}{x+1}$

   $D=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$

   Xét tính liên tục:

   $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{0}{0+1}=0$

   $f(0)=0$

   $\to f(x)$ liên tục tại $x_o=0$

   Xét $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{ f(x)-f(0)}{x-0}$

   $=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{x}{x+1} -0}{x}$

   $=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{x+1}$

   $=1$

   $\to f'(0)=1$

   $\to f(x)$ có đạo hàm tại $x_o=0$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có $x=0\ne -1\to \dfrac{x}{x+1}$ xác định tại $x=0$

   Lại có $y’=\dfrac{1}{(x+1)^2}$ xác định tại $x=0$ 

   $\to y’$ liên tục tại $x=0\to y$ liên tục tại $x=0$

   Bình luận