Cm :n mũ 3 trừ n chia hết cho 6 với mọi n 26/07/2021 Bởi Raelynn Cm :n mũ 3 trừ n chia hết cho 6 với mọi n
Ta có : `n^3 – n = n . n^2 – n . 1 = n . ( n^2 – 1 )` Nếu `n ⋮ 3 ⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 3` Nếu `n : 3` dư `1 ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3` Nếu `n : 3` dư `2` ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3` `⇒ n^3 – n ⋮ 3` `( 1 )` Xét `n` là số lẻ `⇒ n^2` là số lẻ `⇒ n^2 – 1` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn . Xét `n` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 2` hay `n^3 – n ⋮ 2` ( 2 )` Từ `( 1 )` và `( 2 )` và `ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1` `⇒ n^3 – n ⋮ 2 . 3 ⇔ n^3 – n ⋮ 6` ( Điều phải chứng minh ) Bình luận
Đáp án: Nên `n^3` – n chia hết cho 6 Giải thích các bước giải: `n^3` – n = n(`n^2` – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1).n.(n + 1)Ta thấy n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 6.Nên `n^3` – n chia hết cho 6 Bình luận
Ta có : `n^3 – n = n . n^2 – n . 1 = n . ( n^2 – 1 )`
Nếu `n ⋮ 3 ⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 3`
Nếu `n : 3` dư `1 ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3`
Nếu `n : 3` dư `2` ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3`
`⇒ n^3 – n ⋮ 3` `( 1 )`
Xét `n` là số lẻ `⇒ n^2` là số lẻ `⇒ n^2 – 1` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn .
Xét `n` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn
`⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 2` hay `n^3 – n ⋮ 2` ( 2 )`
Từ `( 1 )` và `( 2 )` và `ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1`
`⇒ n^3 – n ⋮ 2 . 3 ⇔ n^3 – n ⋮ 6` ( Điều phải chứng minh )
Đáp án:
Nên `n^3` – n chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
`n^3` – n = n(`n^2` – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1).n.(n + 1)
Ta thấy n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 6.
Nên `n^3` – n chia hết cho 6