KHÁM PHÁ Học Toán + Tiếng Anh theo Sách Giáo Khoa cùng học online và gia sư dạy kèm tại nhà từ lớp 1 đến lớp 12 với giá cực kỳ ưu đãi kèm quà tặng độc quyền"CỰC HOT".
`n^3` – n = n(`n^2` – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1).n.(n + 1) Ta thấy n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp. Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 6. Nên `n^3` – n chia hết cho 6
Ta có : `n^3 – n = n . n^2 – n . 1 = n . ( n^2 – 1 )`
Nếu `n ⋮ 3 ⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 3`
Nếu `n : 3` dư `1 ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3`
Nếu `n : 3` dư `2` ⇒ n^2 : 3` dư `1 ⇒ n^2 – 1 ⋮ 3`
`⇒ n^3 – n ⋮ 3` `( 1 )`
Xét `n` là số lẻ `⇒ n^2` là số lẻ `⇒ n^2 – 1` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn .
Xét `n` là số chẵn `⇒ n . ( n^2 – 1 )` là số chẵn
`⇒ n . ( n^2 – 1 ) ⋮ 2` hay `n^3 – n ⋮ 2` ( 2 )`
Từ `( 1 )` và `( 2 )` và `ƯCLN( 2 ; 3 ) = 1`
`⇒ n^3 – n ⋮ 2 . 3 ⇔ n^3 – n ⋮ 6` ( Điều phải chứng minh )
Đáp án:
Nên `n^3` – n chia hết cho 6
Giải thích các bước giải:
`n^3` – n = n(`n^2` – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1).n.(n + 1)
Ta thấy n – 1; n; n + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
Mà tích của 3 số tự nhiêu liên tiếp luôn chia hết cho 6.
Nên `n^3` – n chia hết cho 6