Cm tam giác ABC vuông khi cotB/2=a+c/b vs a b c là độ dài của Δ

0 bình luận về “Cm tam giác ABC vuông khi cotB/2=a+c/b vs a b c là độ dài của Δ”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1 = 1 – 2{\sin ^2}x\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {\cos ^2}x = \dfrac{{\cos 2x + 1}}{2}\\
   {\sin ^2}x = \dfrac{{1 – \cos 2x}}{2}
   \end{array} \right.\\
   \cot \dfrac{B}{2} = \dfrac{{a + c}}{b}\\
    \Leftrightarrow {\cot ^2}\dfrac{B}{2} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{B}{2}}}{{{{\sin }^2}\dfrac{B}{2}}} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{\cos B + 1}}{2}}}{{\dfrac{{1 – \cos B}}{2}}} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\cos B + 1}}{{1 – \cos B}} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} + 1}}{{1 – \dfrac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}}} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \dfrac{{{a^2} + {c^2} – {b^2} + 2ac}}{{2ac – \left( {{a^2} + {c^2}} \right) + {b^2}}} = \dfrac{{{{\left( {a + c} \right)}^2}}}{{{b^2}}}\\
    \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {a + c} \right)}^2} – {b^2}} \right].{b^2} = {\left( {a + c} \right)^2}.\left[ {{b^2} – {{\left( {a – c} \right)}^2}} \right]\\
    \Leftrightarrow {\left( {a + c} \right)^2}.{b^2} – {b^4} = {\left( {a + c} \right)^2}.{b^2} – {\left( {a + c} \right)^2}.{\left( {a – c} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {b^4} = {\left( {a + c} \right)^2}.{\left( {a – c} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow {b^4} = {\left( {{a^2} – {c^2}} \right)^2}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {b^2} = {a^2} – {c^2}\\
   {b^2} = {c^2} – {a^2}
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   {b^2} + {c^2} = {a^2}\\
   {b^2} + {a^2} = {c^2}
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

   Bình luận