cm: tich cua 4 so tn lien tiep cong 1 luon la so cp

0 bình luận về “cm: tich cua 4 so tn lien tiep cong 1 luon la so cp”

1. `text{Chứng minh bài toán phụ:}`

   Ta có: `(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = a^2 + 2ab + b^2`

   Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: `p ; p + 1; p + 2; p + 3`

   Khi đó: `A = p(p + 1)(p + 2)(p + 3)`

   `= p(p + 3)(p + 1)(p + 2)`

   `= (p^2 + 3p)(p^2 + 2p + p + 2)`

   `= (p^2 + 3p)(p^2 + 3p + 2)`

   Giả sử: `p^2 + 3p = a`

   `⇒ A = a(a + 2)`

   Vậy `A + 1 = a(a + 2) + 1`

   `⇒ A + 1 = a^2 + 2a + 1`

   `⇒ A + 1 = (a + 1)^2`

   `⇒ A + 1` là số chính phương

   `⇒ p(p + 1)(p + 2)(p + 3) + 1` là số chính phương

    

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là : `a ; a+1 ; a+2 ; a+3` 

   Theo bài ra ta có :

   `A = a . (a+1) . (a+2) . (a+3)`

   `= [ a . (a+3) ] . [ (a+1) . (a+2) ] `

   `= (a^2+3a) . (a^2+3a+2)`

   Đặt `x=a^2+3a`

   `to A=a.(a+2)`

   `to A+1=a.(a+2)+1=a^2+2a+1=(a+1)^2`

   `to A+1` là số chính phương

   `to a . (a+1) . (a+2) . (a+3) + 1` là số chính phương

   `to đpcm`

    

   Bình luận