Cm với `a;b;c ∈Z` `⇒(ab)^2+(bc)^2 +ca^2 ≥ abc(a+b+c)`

0 bình luận về “Cm với `a;b;c ∈Z` `⇒(ab)^2+(bc)^2 +ca^2 ≥ abc(a+b+c)`”

1. `(ab)^2+(bc)^2≥2ab.bc=2acb^2`

   `(ca)^2+(bc)^2≥2ac.bc=2abc^2`

   `(ab)^2+(ac)^2≥2ab.ac=2cba^2`

   cộng lại 

   `⇒(ab)^2+(ac)^2+(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+(bc)^2≥2cba^2+2abc^2+2acb^2`

   `⇒2[(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]≥2cba(a+b+c)`

   `⇒(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2≥cba(a+b+c)`

   Bình luận