CM: Với mọi số nguyên n thì: a,(n+2)^2-(n-2)^2 chia hết cho 8 b,(4n-3)^2-25 chia hết cho 8

0 bình luận về “CM: Với mọi số nguyên n thì: a,(n+2)^2-(n-2)^2 chia hết cho 8 b,(4n-3)^2-25 chia hết cho 8”

1. a,

   Ta có : (n+2)^2-(n-2)^2 

   = [(n+2)+(n-2)][(n+2)-(n-2)] 

   = 2n.4

   = 8n 

   Mà n là số tự nhiên 

   => 8n chia hết cho 8

   Vậy (n+2)^2-(n-2)^2 chia hết cho 8

   b,

   Ta có : (4n-3)^2-25

   => (4n-3)^2 – 5^2

   => [(4n-3)+5][(4n-3)-5]

   => (4n+8)(4n-2)

   =>[4(n+2)][2(2n-1)]

   => 8(n+2)(2n-1)

   Vì 8(n+2)(2n-1) chia hết cho 8 

   => (4n-3)^2-25 chia hết cho 8 

   @Ne

   Chúc bạn học tốt

   Bình luận

2. Đáp án:

   a, Ta có :

   $( n + 2)^2 – (n – 2)^2$

   $ = (n + 2  – n + 2)(n + 2 + n – 2)$

   $ = 8n$ chia hết cho 8 

   b, Ta có : 

   $(4n – 3)^2 – 25$

   $ = (4n – 3)^2 – 5^2$

   $ = (4n – 3 – 5)(4n – 3 + 5)$

   $ = (4n – 8)(4n + 2)$

   $ = 4.(n – 2).2.(2n + 1)$

   $ = 8.(n – 2).(2n + 1)$ chia hết cho 8 

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận