CMBĐT: \(tan x>sinx\) \(0 16/09/2021 Bởi Eden CMBĐT: \(tan x>sinx\) \(0 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " CMBĐT: (tan x>sinx ) (0sinx ) (0
Giải thích các bước giải: Xét \(f(x)=\tan x- \sin x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(f'(x)=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-\cos x=\dfrac{1-\cos^{3}}{\cos^{2} x} > 0\) (Do \(x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1; -1 \leq \cos x \leq 1\) ) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(\Rightarrow f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(f(x)>f(0)\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\) \(\Leftrightarrow \tan x -\sin x>0\) \(\Leftrightarrow \tan x>\sin x\) Bình luận
Giải thích các bước giải:
Xét \(f(x)=\tan x- \sin x\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(f'(x)=\dfrac{1}{\cos^{2} x}-\cos x=\dfrac{1-\cos^{3}}{\cos^{2} x} > 0\) (Do \(x \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1; -1 \leq \cos x \leq 1\) ) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(\Rightarrow f(x)\) đồng biến \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(f(x)>f(0)\) \((0;\dfrac{\pi}{2})\)
\(\Leftrightarrow \tan x -\sin x>0\)
\(\Leftrightarrow \tan x>\sin x\)