CMR : `1/3^2+1/4^2+1/5^2+….+1/99^2 < 1/2` 19/11/2021 Bởi Reagan CMR : `1/3^2+1/4^2+1/5^2+….+1/99^2 < 1/2`
Giải thích các bước giải: Ta thấy: $\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}$ $\dfrac{1}{4^2}<\dfrac{1}{3.4}$ $…………………..$ $\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{98.99}$ $⇒\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2} <\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+……+\dfrac{1}{98.99}$$=$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+……+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}$ $⇒\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}<\dfrac{1}{2}$ $⇔\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Đáp án: Ta có `1/3^2 < 1/(2.3)` `1/4^2 < 1/(3.4)` `1/5^2 < 1/(4.5)` `…..` `1/99^2 < 1/(98.99)` Cộng từng vế lại ta được `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(98.99) = 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/98 – 1/99 = 1/2 – 1/99 < 1/2` `-> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta thấy:
$\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}$
$\dfrac{1}{4^2}<\dfrac{1}{3.4}$
$…………………..$
$\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{98.99}$
$⇒\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2} <\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+……+\dfrac{1}{98.99}$$=$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+……+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}$
$⇒\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}<\dfrac{1}{2}$
$⇔\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{2}$
Đáp án:
Ta có
`1/3^2 < 1/(2.3)`
`1/4^2 < 1/(3.4)`
`1/5^2 < 1/(4.5)`
`…..`
`1/99^2 < 1/(98.99)`
Cộng từng vế lại ta được
`1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(98.99) = 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/98 – 1/99 = 1/2 – 1/99 < 1/2`
`-> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/2`
Giải thích các bước giải: