CMR : `1/3^2+1/4^2+1/5^2+….+1/99^2 < 1/2`

CMR : `1/3^2+1/4^2+1/5^2+….+1/99^2 < 1/2`

0 bình luận về “CMR : `1/3^2+1/4^2+1/5^2+….+1/99^2 < 1/2`”

  1. Giải thích các bước giải:

     Ta thấy:

    $\dfrac{1}{3^2}<\dfrac{1}{2.3}$ 

    $\dfrac{1}{4^2}<\dfrac{1}{3.4}$ 

    $…………………..$

    $\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{98.99}$ 

    $⇒\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2} <\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+……+\dfrac{1}{98.99}$$=$$\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+……+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}$

    $⇒\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{99}<\dfrac{1}{2}$

    $⇔\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+…..+\dfrac{1}{99^2}<\dfrac{1}{2}$

    Bình luận
  2. Đáp án:

     Ta có

    `1/3^2 < 1/(2.3)`

    `1/4^2 < 1/(3.4)`

    `1/5^2 < 1/(4.5)`

    `…..`

    `1/99^2 < 1/(98.99)`

    Cộng từng vế lại ta được

    `1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/(2.3) + 1/(3.4) + … + 1/(98.99) = 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/98 – 1/99 = 1/2 – 1/99 < 1/2`

    `-> 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + … + 1/99^2 < 1/2`

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận