Ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2^100 – 1, 2^100, 2^100 + 1:
+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba:
=> 2^100 không chia hết cho 3 vì 2 không chia hết cho 3.
=> 2^100 – 1 hoặc 2^100 + 1 chia hết cho 3.
=> 1 trong 2 số không phải số nguyên tố.
=> 1 trong 2 số là hợp số.
Mình sẽ đưa ra một bài cho bạn dễ hiểu hơn:
Đề bài: Chứng minh rằng 4^2 – 1 và 4^2 + 1, 1 trong 2 số là 1 số hợp số.
Xét ba số tự nhiên liên tiếp: 4^2 – 1, 4^2, 4^2 – 1.
+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba: => 4^2 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3. => 4^2 – 1 hoặc 4^2 + 1 chia hết cho 3. => 1 trong 2 số không phải số nguyên tố. => 1 trong 2 sôa là hợp số.
Bạn hãy thử xem 1 trong hai số 4^2 – 1 hoặc 4^2 + 1 có số nào chia hết cho 3 không nhé.
NHỮNG BẠN TRẢ LỜI SAU ĐỪNG COPY BÀI CỦA MÌNH NHÉ !
Giải thích các bước giải:
Ta thấy : $2^3 ≡ (-1)$ $\text{(mod 3)}$
$⇔(2^3)^{33} ≡ (-1)$ $\text{(mod 3)}$
$⇔2^{99} ≡ (-1)$ $\text{(mod 3)}$
$⇔2^{99}.2 ≡ (-1).2$ $\text{(mod 3)}$
$⇔2^{100} ≡ -2$ $\text{(mod 3)}$
$⇔2^{100}-1 ≡ -3 ≡ 0$ $\text{(mod 3)}$
Hay : $2^{100}-1 \vdots 3$ mà $2^{100}-1 > 3$
Nên $2^{100}-1$ là hợp số.
Do đó, trong hai số đã cho có ít nhất một số là hợp số.
Ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2^100 – 1, 2^100, 2^100 + 1:
+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba:
=> 2^100 không chia hết cho 3 vì 2 không chia hết cho 3.
=> 2^100 – 1 hoặc 2^100 + 1 chia hết cho 3.
=> 1 trong 2 số không phải số nguyên tố.
=> 1 trong 2 số là hợp số.
Mình sẽ đưa ra một bài cho bạn dễ hiểu hơn:
Đề bài: Chứng minh rằng 4^2 – 1 và 4^2 + 1, 1 trong 2 số là 1 số hợp số.
Xét ba số tự nhiên liên tiếp: 4^2 – 1, 4^2, 4^2 – 1.
+) Trong ba số sẽ có số chia hết cho ba:
=> 4^2 không chia hết cho 3 vì 4 không chia hết cho 3.
=> 4^2 – 1 hoặc 4^2 + 1 chia hết cho 3.
=> 1 trong 2 số không phải số nguyên tố.
=> 1 trong 2 sôa là hợp số.
Bạn hãy thử xem 1 trong hai số 4^2 – 1 hoặc 4^2 + 1 có số nào chia hết cho 3 không nhé.
NHỮNG BẠN TRẢ LỜI SAU ĐỪNG COPY BÀI CỦA MÌNH NHÉ !
KÍ TÊN: MON