CMR: (x-2)(x-3)(2x+1)(x+1) chia hết cho 6

0 bình luận về “CMR: (x-2)(x-3)(2x+1)(x+1) chia hết cho 6”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $P=(x-2)(x-3)(2x+1)(x+1)$

   $\to P=(x-2)(x-3)(2(x-1)+3)(x+1)$

   $\to P=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)+3(x-2)(x-3)(x+1)$

   Ta có $x-3,x-2,x-1$ là $3$ số nguyên liên tiếp

   $\to (x-1)(x-2)(x-3)\quad\vdots\quad 2,3$

   $\to (x-1)(x-2)(x-3)\quad\vdots\quad 6$ vì $(2,3)=1$

   Lại có $x-3,x-2$ là $2$ số nguyên liên tiếp 

   $\to (x-3)(x-2)\quad\vdots\quad 2$

   $\to 3(x-3)(x-2)\quad\vdots\quad 6$

   $\to P=2(x-1)(x-2)(x-3)(x+1)+3(x-2)(x-3)(x+1)\quad\vdots\quad 6$

   $\to (x-2)(x-3)(2x+1)(x+1)\quad\vdots\quad 6$

   Bình luận