CMR:2 số 1997^n-1 và 1997^n+1 ko thể đồng thời là SNT (n thuộc N*) 26/08/2021 Bởi Parker CMR:2 số 1997^n-1 và 1997^n+1 ko thể đồng thời là SNT (n thuộc N*)
Giải thích các bước giải: Xét các trường hợp: TH1 : $n=1$$\Rightarrow 1997^n-1=1996;1997^n+1=1998$.(t/m) TH2: $n>1$ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp $1997^n-1;1997^n;1997^n+1$ Nhận xét : 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3 Mà \(1997^n=(1995+2)^n\) không chia hết cho 3 nên 2 số còn lại $1997^n-1; 1997^n+1$ chắc chắn phải có 1 số chia hết cho 3 Vậy hai số $1997^n-1; 1997^n+1$ có ít nhất 1 số là hợp số hay chúng không đồng thời là số nguyên tố. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Xét các trường hợp:
TH1 : $n=1$$\Rightarrow 1997^n-1=1996;1997^n+1=1998$.(t/m)
TH2: $n>1$
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp $1997^n-1;1997^n;1997^n+1$
Nhận xét : 3 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
Mà \(1997^n=(1995+2)^n\) không chia hết cho 3 nên 2 số còn lại $1997^n-1; 1997^n+1$ chắc chắn phải có 1 số chia hết cho 3
Vậy hai số $1997^n-1; 1997^n+1$ có ít nhất 1 số là hợp số hay chúng không đồng thời là số nguyên tố.