CMR: 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N Giúp mình nha, mình cần gấp Ai xong trước mình chọn ctlhn Mình cảm ơn trước

CMR: 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N
Giúp mình nha, mình cần gấp
Ai xong trước mình chọn ctlhn
Mình cảm ơn trước

0 bình luận về “CMR: 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6 với mọi n thuộc N Giúp mình nha, mình cần gấp Ai xong trước mình chọn ctlhn Mình cảm ơn trước”

  1. Đáp án:

    Ta có : 

    `A = 2n^3 + 3n^2 + n`

    `= n.(2n^2 + 3n + 1)`

    `= n.[(2n^2 + 2n )+ (n + 1)]`

    `= n. [2n.(n + 1) + (n + 1)]`

    `= n(n + 1)(2n + 1)`

    Do `n ; n + 1` là 2 STN liên tiếp

    `=> n(n + 1)` chia hết cho 2 (1)

    Xét 3 dạng của n là `3k ; 3k + 1 ; 3k + 2` `(k ∈ N)`

    th1 : `n = 3k`

    `=> n` chia hết cho 3 

    `=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3 

    `=> A` chia hết cho 3 

    th2 : `n = 3k + 1`

    `=> 2n + 1 = 2(3k + 1) + 1 = 6k + 2 + 1 = 6k + 3` chia hết cho 3 

    `=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3 

    th3 : `n = 3k + 2`

    `=> n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3` chia hết cho 3 

    `=> n(n + 1)(2n + 1)` chia hết cho 3 

    `=> A ` chia hết cho 3 

    Vậy từ 3TH trên 

    `=> A` chia hết cho 3 với mọi `n ∈ N` (2)

    Từ (1) và (2)

    `=> A ` chia hết cho 6

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận