3+`3^2`+`3^3`+…….+`3^1000` = (3+`3^2`+`3^3`+`3^4`) + (`3^5`+`3^6`+`3^7`+`3^8`)+…………+ (`3^997`+`3^998`+`3^999`+`3^1000`) = (120 . 1) + (120 . `3^4`) + ……….+ (120 . `3^996`) = 120 . (1 + `3^4` + ….. + `3^996`) thấy 120 chia hết 120 => 120 . (1 + `3^4` + ….. + `3^996`) chia hết cho 120 => 3+`3^2`+`3^3`+…….+`3^1000` chia hết cho 120 (đpcm) CHO MK HAY NHẤT Trả lời
Phương pháp giải: nhóm hạng tử $3+3^2+3^3+3^4+3^5+……….+3^{1000}$ $=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+……………….+(3^{9997}+3^{9998}+3^{9999}+3^{10000})$ $=(3+3^2+3^3+3^4)+3^5(3+3^2+3^3+3^4)+……..+3^{9997}(3+3^2+3^3+3^4)$ $=120+3^5. 120+…….+3^{9997} .120$ `=120(1+3^5+………+3^{9997})\vdots 120` Lưu ý: vì `120\vdots 4` nên ko bị thừa ra hạng tử nào nên nhóm đc `30` cặp hoàn chỉnh Trả lời
3+`3^2`+`3^3`+…….+`3^1000`
= (3+`3^2`+`3^3`+`3^4`) + (`3^5`+`3^6`+`3^7`+`3^8`)+…………+ (`3^997`+`3^998`+`3^999`+`3^1000`)
= (120 . 1) + (120 . `3^4`) + ……….+ (120 . `3^996`)
= 120 . (1 + `3^4` + ….. + `3^996`)
thấy 120 chia hết 120
=> 120 . (1 + `3^4` + ….. + `3^996`) chia hết cho 120
=> 3+`3^2`+`3^3`+…….+`3^1000` chia hết cho 120 (đpcm)
CHO MK HAY NHẤT
Phương pháp giải: nhóm hạng tử
$3+3^2+3^3+3^4+3^5+……….+3^{1000}$
$=(3+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+……………….+(3^{9997}+3^{9998}+3^{9999}+3^{10000})$
$=(3+3^2+3^3+3^4)+3^5(3+3^2+3^3+3^4)+……..+3^{9997}(3+3^2+3^3+3^4)$
$=120+3^5. 120+…….+3^{9997} .120$
`=120(1+3^5+………+3^{9997})\vdots 120`
Lưu ý: vì `120\vdots 4` nên ko bị thừa ra hạng tử nào nên nhóm đc `30` cặp hoàn chỉnh