CMR : 4 số tự nhiên có 1 số chia hết cho 4 18/08/2021 Bởi Lyla CMR : 4 số tự nhiên có 1 số chia hết cho 4
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; a +1 ; a+2 ; a+3 Nếu a chia hết cho 4 thì a. ( a+1). ( a+2). ( a+3) phải chia hết cho 4 Nếu a chia 4 dư 1 thì a= 4k +1 ( k thuộc N) Do đó a + 3 = 4k +1 +3 = 4k +4 chia hết cho 4 Vậy a+ 3 chia hết cho 4 ⇒ a . ( a + 1 ) . ( a+2 ). ( a+ 3) chia hết cho 4 Nếu a chia 4 dư 2 thì a= 4k +2 ( k thuộc N ) Do đó a+2= 4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4 vậy a+2 chia hết cho 4 ⇒ a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4 . nếu a chia 4 dư 3 thì a= 4k+3(k∈N) do đó a+1=4k+3+1 =4k+4 chia hết cho 4 Vậy a+1 chia hết cho 4 ⇒a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4 vậy tích 4 số tự nhiên chia hết cho 4 Bình luận
3Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp 4n; 4n+1; 4n+2; 4n+3 ⇒ trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số có dạng 4k ⇒ luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4 Bình luận
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là :
a ; a +1 ; a+2 ; a+3
Nếu a chia hết cho 4 thì a. ( a+1). ( a+2). ( a+3) phải chia hết cho 4
Nếu a chia 4 dư 1 thì a= 4k +1 ( k thuộc N)
Do đó a + 3 = 4k +1 +3
= 4k +4 chia hết cho 4
Vậy a+ 3 chia hết cho 4 ⇒ a . ( a + 1 ) . ( a+2 ). ( a+ 3) chia hết cho 4
Nếu a chia 4 dư 2 thì a= 4k +2 ( k thuộc N )
Do đó a+2= 4k+2+2=4k+4 chia hết cho 4
vậy a+2 chia hết cho 4 ⇒ a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4
. nếu a chia 4 dư 3 thì a= 4k+3(k∈N)
do đó a+1=4k+3+1
=4k+4 chia hết cho 4
Vậy a+1 chia hết cho 4
⇒a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 4
vậy tích 4 số tự nhiên chia hết cho 4
3Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp 4n; 4n+1; 4n+2; 4n+3
⇒ trong 4 số tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số có dạng 4k
⇒ luôn tồn tại 1 số chia hết cho 4