CMR: ( 7^0 + 7^1 + 7^2 + 7^3 + … + 7^2008 + 7^2009 ) chia hết cho 8

0 bình luận về “CMR: ( 7^0 + 7^1 + 7^2 + 7^3 + … + 7^2008 + 7^2009 ) chia hết cho 8”

1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
   {7^0} + {7^1} + {7^2} + {7^3} + … + {7^{2008}} + {7^{2009}}\\
    = \left( {{7^0} + {7^1}} \right) + \left( {{7^2} + {7^3}} \right) + … + \left( {{7^{2008}} + {7^{2009}}} \right)\\
    = \left( {1 + 7} \right) + {7^2}\left( {1 + 7} \right) + … + {7^{2008}}\left( {1 + 7} \right)\\
    = 8 + {7^2}.8 + … + {7^{2008}}.8\\
    = \left( {1 + {7^2} + … + {7^{2008}}} \right).8 \vdots 8\\
   Vậy\,\left( {{7^0} + {7^1} + {7^2} + {7^3} + … + {7^{2008}} + {7^{2009}}} \right) \vdots 8
   \end{array}$

   Bình luận

2.  7^0 + 7^1 + 7^2 + 7^3 + … + 7^2008 + 7^2009 

   = ( 1+7 ) + ( 1+7 ) . 7^3 + … + ( 1 + 7 ) . 7^2009

   = 8 + 8 . 7^3 + … + 8 . 7^2009

   =8 . ( 1 + 7^3 + … + 7^2009 )

   Vậy tổng trên chia hết cho 8.

   ✰๖ۣۜMσηɠ bạη ¢ɦσ мĭƙ мộт ¢ảм ơη, ¢ɦσ ⁵ ✰, мộт ¢âυ тɾả ℓờĭ ɦαү ηɦấт.✰

    

   Bình luận