Cmr : 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b+c)^3 với a,b,c>0

0 bình luận về “Cmr : 9(a^3+b^3+c^3) >= (a+b+c)^3 với a,b,c>0”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}\ge 3\sqrt[3]{\dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}.\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}.\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}} $

   $\rightarrow \dfrac{a^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}\ge \dfrac{3a}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3).9}}(*) $

   Chứng minh tương tự ta có :

   $ \dfrac{b^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}\ge \dfrac{3b}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3).9}} (**)$

   $\dfrac{c^3}{a^3+b^3+c^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}+\dfrac{1^3}{1^3+1^3+1^3}\ge \dfrac{3c}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3).9}} (***)$

   Cộng vế với vế của (*),(**),(***) ta được :

   $3\ge \dfrac{3(a+b+c)}{\sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3).9}}$

   $\rightarrow 9(a^3+b^3+c^3)\ge (a+b+c)^3$

   Bình luận