CMR A<1 biết A= $\frac{2}{3^2}$+ $\frac{2}{5^2}$+ $\frac{2}{7^2}$+...+ $\frac{2}{2007^2}$ giúp mik nha thank nhìu
CMR A<1 biết A= $\frac{2}{3^2}$+ $\frac{2}{5^2}$+ $\frac{2}{7^2}$+...+ $\frac{2}{2007^2}$ giúp mik nha thank nhìu
ta thấy 2/3^2<2/1.3=1-1/3 (1)
2/5^2<2/3.5=1/3-1/5 (2)
………
2/2007^2<2/2005.2007=1/2005-1/2007 (1003)
từ (1);(2);…;(1003) cộng vế cho vế ta có
A<1-1/3+1/3-1/5+…+1/2005-1/2007
A<1-1/2007<1
`A=2/3^2+2/5^2+2/7^2+…+2/2007^2`
`A < 2/(3.5)+2/(5.7)+2/(7.9)+…+2/(2007.2009)`
`A < 1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+…+1/2007-1/2009`
`A < 1/3-1/2009`
`A < 1 (đpcm)`