cmr: A= x^2+3x+3 luôn dương với mọi x
B= -x^2-4x-7 luôn âm với mọi x
C= -x^2-x-1 luôn âm với mọi x
D= -5x^2+7x-3 luôn âm với mọi x
cmr: A= x^2+3x+3 luôn dương với mọi x
B= -x^2-4x-7 luôn âm với mọi x
C= -x^2-x-1 luôn âm với mọi x
D= -5x^2+7x-3 luôn âm với mọi x
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A= x^2+3x+3`
`=x^2+2.x.3/2+9/4+3/4`
`=(x+3/2^2+3/4>=3/4>0`
`B= -x^2-4x-7`
`=-x^2-4x-4-3`
`=-(x+2)^2-3<=-3<0`
`C= -x^2-x-1`
`=-x^2-x-1/4-3/4`
`=-(x+1/2)^2-3/4<=-3/4<0`
`D= -5x^2+7x-3`
`=-5(x^2-7/5x)-3`
`=-5(x^2-2.x.7/10+49/100)-3+49/20`
`=-5(x-7/10)^2-11/20<=-11/20<0`
Đáp án:
$A= x^2+3x+3$
$ = x^2 . 2. x . \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{3}{4}$
$ = (x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{3}{4}$
Vì$ (x+\dfrac{3}{2})^2 ≥ 0$
Nên $(x+\dfrac{3}{2})^2 +\dfrac{3}{4} > 0 ∀ x$
$B =-x² -4x -7$
$ = -(x²+4x +7)$
$ = -(x² + 2.x.2 +4 +3) $
$ = -(x+2)² -3$
Vì $-(x+2)² 0$
Nên $ – (x+2)² – 3 < 0 ∀x$
$C= -x^2 -x -1 $
$ = -(x^2 +x +1)$
$ = -(x² + 2. x . \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4})$
$ = -(x +\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4}$
Vì $ -(x+\dfrac{1}{2})^2 ≤ 0$
Nên $-(x+\dfrac{1}{2})^2 -\dfrac{3}{4} < 0 ∀x$
$D= -5x^2 +7x -3 $
$ = -(5x^2 -7x +3)$
$ = -[(√5x)² -2 . \dfrac{7\sqrt[]{5}}{10} . √5x + \dfrac{49}{20}+\dfrac{11}{20}]$
$=-(√5x+\dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² – \dfrac{11}{20}$
Vì $- (√5x + \dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² ≤ 0$
NÊN $- (√5X +\dfrac{7\sqrt[]{5}}{10})² -\dfrac{11}{20} < 0 ∀x$