CMR: $a^{2}$$+b^{2}$`+2` $\geq$ `2(a+b)` với mọi giá trị của a,b 11/08/2021 Bởi Autumn CMR: $a^{2}$$+b^{2}$`+2` $\geq$ `2(a+b)` với mọi giá trị của a,b
Đáp án + Giải thích các bước giải: `a^{2}+b^{2}+2≥2(a+b)` `<=>a^{2}+b^{2}+2≥2a+2b` `<=>a^{2}+b^{2}+2-2a-2b≥0` `<=>(a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)≥0` `<=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0` Vì $\left\{\begin{matrix}(a-1)^{2}≥0∀a& \\(b-1)^{2}≥0∀b& \end{matrix}\right.$ `=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0` ( Luôn đúng `∀a;b` ) Vậy bất đẳng thức trên đã được chứng minh Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `a^2+b^2+2>=2(a+b)` `<=>a^2+b^2+2-2(a+b)>=0` `<=>a^2+b^2+2-2a-2b>=0` `<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>=0` `<=>(a-1)^2+(b-1)^2>=0` Vì `(a-1)^2>=0` với mọi `a\inRR` Và `(b-1)^2>=0` với mọi `b\inRR` `\to (a-1)^2+(b-1)^2>=0` với mọi `a;b` (Luôn đúng) `\to đpcm` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a^{2}+b^{2}+2≥2(a+b)`
`<=>a^{2}+b^{2}+2≥2a+2b`
`<=>a^{2}+b^{2}+2-2a-2b≥0`
`<=>(a^{2}-2a+1)+(b^{2}-2b+1)≥0`
`<=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0`
Vì $\left\{\begin{matrix}(a-1)^{2}≥0∀a& \\(b-1)^{2}≥0∀b& \end{matrix}\right.$
`=>(a-1)^{2}+(b-1)^{2}≥0` ( Luôn đúng `∀a;b` )
Vậy bất đẳng thức trên đã được chứng minh
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a^2+b^2+2>=2(a+b)`
`<=>a^2+b^2+2-2(a+b)>=0`
`<=>a^2+b^2+2-2a-2b>=0`
`<=>(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)>=0`
`<=>(a-1)^2+(b-1)^2>=0`
Vì `(a-1)^2>=0` với mọi `a\inRR`
Và `(b-1)^2>=0` với mọi `b\inRR`
`\to (a-1)^2+(b-1)^2>=0` với mọi `a;b`
(Luôn đúng)
`\to đpcm`