`CMR:(a^2+b^2)/(a-b)^2+(c^2+b^2)/(b-c)^2+(a^2+c^2)/(c-a)^2≥5/2`

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1. `(a^2+b^2)/((a-b)^2)+(c^2+b^2)/((b-c)^2)+(c^2+a^2)/((c-a)^2)`

   `⇔(2a^2+2b^2)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2)/(2(c-a)^2)`

   `⇔(2a^2+2b^2-2ab+2ab)/(2(a-b)^2)+(2c^2+2b^2-2bc+2bc)/(2(b-c)^2)+(c^2+a^2-2ac+2ac)/(2(c-a)^2)`

   `⇔((a-b)^2+(a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((c-b)^2+(b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-a)^2+(c+a)^2)/(2(c-a)^2)`

   `⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+1/2+1/2+1/2`

   `⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2`

   `th1 `

   `1 `trong `3` số` <0`

   `⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2≥5/2`

   `⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)≥1`

   giả sử` a<0`

   và` a`có dạng `-k`

   `⇒((b-k)^2)/(-2(k+b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-k)^2)/(2(c+k)^2)≥1`

   `⇒((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c-k)^2)/(2(c+k)^2)≥1+((b-k)^2)/(2(k+b)^2)`

   `⇒((b+c)^2)/((b-c)^2)+((c-k)^2)/((c+k)^2)≥2+((b-k)^2)/((k+b)^2)`

   `⇒((b+c)^2(c+k)^2+(c-k)^2(b-c)^2)/((b-c)^2(c+k)^2) ≥((b-k)^2+2(k+b)^2)/((k+b)^2)`

   `⇒(b+c)^2(c+k)^2(k+b)^2+(c-k)^2(b-c)^2(k+b)^2≥(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2+2(k+b)^2(b-c)^2(c+k)^2`

   `⇒(b+c)^2(c+k)^2(k+b)^2+(c-k)^2(b-c)^2(k+b)^2 -(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2-2(k+b)^2(b-c)^2(c+k)^2≥0`

   `⇒(-b^2+cb-c^2)(c+k)^2(k+b)^2+(b-c)^2(c-k)^2(k+b)^2 -(b-k)^2(b-c)^2(c+k)^2≥0`

   `⇒3` số`>0`

   `⇒(-b^2+6cb-c^2)(c+k)^2(k+b)^2+4bk(c+k)^2+4ck(b+k)^2≥0`

   `⇒-(b^2-6cb+c^2)(c+k)^2(k+b)^2≥0`

   `⇒0≥(b^2-6cb+c^2)`

   `⇒0≥(b-c)^2-4bc`

   `⇒4bc≥(b-c)^2`

   `⇒c=b=0 `thõa mãn 

   mà `c\neb`

   `⇒loại `

   `⇒a;b;c>0`

   `⇔((a+b)^2)/(2(a-b)^2)+((b+c)^2)/(2(b-c)^2)+((c+a)^2)/(2(c-a)^2)+3/2≥1/2+1/2+1/2+3/2≥6>5/2`

   `⇒(a^2+b^2)/((a-b)^2)+(c^2+b^2)/((b-c)^2)+(c^2+a^2)/((c-a)^2)>5/2` với mọi số `>0`

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