CMR bất đẳng thức
1) 2(1-a)² >= 1-2a²
2) (1+a²)(1+b²) >= (1+ab)²
3) a²+b(13b+a) >= 31(a+b)
4) 2x²+y²+1>= 2x(1-y)
CMR bất đẳng thức
1) 2(1-a)² >= 1-2a²
2) (1+a²)(1+b²) >= (1+ab)²
3) a²+b(13b+a) >= 31(a+b)
4) 2x²+y²+1>= 2x(1-y)
\begin{array}{l}\underline{\text{Đáp án:}}\\\text{Đề sai câu 3}\\\underline{\text{Giải thích các bước giải:}}\\1,2(1-a)^2 \geq 1-2a^2\\↔2(a^2-2a+1) \geq 1-2a^2\\↔2a^2-4a+2 \geq 1-2a^2\\↔4a^2-4a+1 \geq 0\\↔(2a-1)^2 \geq 0(luôn đúng)\\2,(1+a^2)(1+b^2) \geq (1+ab)^2\\↔1+a^2+b^2+a^2b^2 \geq a^2b^2+2ab+1\\↔a^2-2ab+b^2 \geq 0\\↔(a-b)^2 \geq 0(luôn đúng)\\4,2x^2+y^2+1 \geq 2x(1-y)\\↔2x^2+y^2+1 \geq 2x-2xy\\↔2x^2-2x+2xy+y^2+1\\↔(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+1 \geq 0\\↔(x+y)^2+(x-1)^2 \geq 0(luôn đúng)\end{array}