CMR các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2x^2+2x+1
CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
-x^2+6x-10
CMR các biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2x^2+2x+1
CMR các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
-x^2+6x-10
`2x^2 + 2x + 1`
`= x^2 + (x^2 + 2x+1)`
`= x^2 + (x+1)^2 > 0 \forall x `
.
`-x^2-6x-10`
`= -(x^2+6x+10)`
`= -(x^2 + 2.x.3 + 3^2) – 1`
`= -(x+3)^2 -1 < 0 \forall x`
` 2x^2+2x+1`
`=2.(x^2+x+1/2)`
`=2.(x^2+2x. 1/2 + 1/4 – 1/4+1/2)`
`=2.[(x^2+2x. 1/2 + 1/4)+1/4]`
`=2.[(x+1/2)^2+1/4].`
Có: `(x+1/2)^2\ge0⇒(x+1/2)^2+1/4\ge1/4>0⇒2.[(x+1/2)^2+1/4]>0`
Vậy` 2x^2+2x+1>0∀x.`
`-x^2+6x-10`
`=-(x^2-6x+10)`
`=-(x^2-6x+9+1)`
`=-[(x^2-6x+9)+1]`
`=-[(x-3)^2+1].`
Có: `(x-3)^2\ge0⇒(x-3)^2+1\ge1>0⇒-[(x-3)^2+1]<0.`
Vậy`-x^2+6x-10<0∀x.`