CMR đa thức sau ko có nghiệm
a, f(x)= x^2 + 6x+10
b, g(x)=x^2 – 4x+5
c, h(x) = x^2 + x +2
Làm hộ mik vs ạ hứa vote
CMR đa thức sau ko có nghiệm
a, f(x)= x^2 + 6x+10
b, g(x)=x^2 – 4x+5
c, h(x) = x^2 + x +2
Làm hộ mik vs ạ hứa vote
Đáp án:
$a, f(x)= x² + 6x+10$
$→ x² + 6x+10 = 0$
$⇔ x²+2.x.3+3² + 1 = 0$
$⇔ (x+3)²+1=0$
$⇔ (x+3)²=-1$
Vì: $(x+3)²≥0$ (mọi x)
Mà $-1<0$
Vậy đa thức trên vô nghiệm (điều phải chứng minh)
$b, g(x)=x² – 4x+5$
$→ x² – 4x+5=0$
$⇔ x²-2.x.2+2²+1=0$
$⇔ (x-2)²+1=0$
$⇔ (x-2)²=-1$
Vì $(x-2)²≥0$ (mọi x)
Mà $-1<0 $
Vậy đa thức trên vô nghiệm (điều phải chứng minh)
$c, h(x) = x² + x +2$
$→ x² + x +2 = 0$
$⇔ x²+2.x.0,5+0,5²+1,75=0$
$⇔ (x+0,5)²+1,75=0$
$⇔ (x+0,5)²=-1,75$
Vì: $(x+0,5)²≥0$
Mà $-1,75<0$
Vậy đa thức trên vô nghiệm (điều phải chứng minh)
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
a Ta có: f(x) = x²+6x+10
= (x²+6x+9)+1
= (x+3)²+1
Vì (x+3)²≥0 ∀x
⇒ (x+3)²+1≥1>0 ∀x
⇒ f(x) > 0 ∀x
Vậy đt f(x) vô nghiệm
b, Ta có: g(x)= x²-4x+5
=(x²-4x+4)+1
=(x-2)²+1
Vì (x-2)²≥0 ∀x
⇒ (x-2)²+1≥1>0 ∀x
⇒ g(x) >0 ∀x
Vậy đt g(x) vô nghiệm
c, Ta có: h(x)=x²+x+2
=(x²+2x.$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$)-$\frac{1}{4}$+2
=(x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{7}{4}$
Vì (x+$\frac{1}{2}$)²≥0 ∀x
⇒ (x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{7}{4}$ ≥ $\frac{7}{4}$ >0 ∀x
⇒ h(x) > 0 ∀x
Vậy đt h(x) vô nghiệm