CMR $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ $\frac{9}{a+b+c}$ 13/09/2021 Bởi Jade CMR $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ $\frac{9}{a+b+c}$
giả sử công nhận 1/a+1/b+1/c>= 9/a+b+c Suy ra (1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >=9 ta có 1/a+1/b+1/c >+ 3 căn bậc 3 của 1/abc ( côsi) a+b+c lớn hơn 3 căn bậc 3 của abc Suy ra (1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >= 9 căn bậc 3 của abc/abc suy ra thỏa mãn OK man Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abca+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)Dấu ”=” xảy ra khi : a=b =c Bình luận
giả sử công nhận
1/a+1/b+1/c>= 9/a+b+c
Suy ra (1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >=9
ta có 1/a+1/b+1/c >+ 3 căn bậc 3 của 1/abc ( côsi)
a+b+c lớn hơn 3 căn bậc 3 của abc
Suy ra (1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >= 9 căn bậc 3 của abc/abc
suy ra thỏa mãn OK man
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/a + 1/b + 1/c ≥ 9/(a+b+c)
<=> (1/a + 1/b + 1/c )(a+b+c) ≥ 9
Ta có : 1/a + 1/b + 1/c ≥ 3.căn bậc 3 1/abc
a+b+c ≥ 3 căn bậc 3 abc
(1/a + 1/b + 1/c)(a+c+c) ≥ 9 căn bậc 3 abc/abc = 9
<=> 1/a + 1/b + 1/c ≥ 9(a+b+c)
Dấu ”=” xảy ra khi : a=b =c