CMR $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ≥ $\frac{4}{a+b}$ 13/09/2021 Bởi Sadie CMR $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ ≥ $\frac{4}{a+b}$
`1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` `⇔b(a+b)+a(a+b)≥4ab` `⇔ab+b^2+a^2+ab≥4ab` `⇔a^2-2ab+b^2≥0` `⇔(a-b)^2≥0` (luôn đúng) `⇒1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `1/a+1/b>=4/(a+b)` `<=>b(a+b)+a(a+b)>=4ab` `<=>ab+b^2+a^2+ab-4ab>=0` `<=>a^2-2ab+b^2>=0` `<=>(a-b)^2>=0`(luôn đúng) Dấu “=” xảy ra khi : `a=b` Bình luận
`1/a+1/b ≥ 4/(a+b)`
`⇔b(a+b)+a(a+b)≥4ab`
`⇔ab+b^2+a^2+ab≥4ab`
`⇔a^2-2ab+b^2≥0`
`⇔(a-b)^2≥0` (luôn đúng)
`⇒1/a+1/b ≥ 4/(a+b)`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`1/a+1/b>=4/(a+b)`
`<=>b(a+b)+a(a+b)>=4ab`
`<=>ab+b^2+a^2+ab-4ab>=0`
`<=>a^2-2ab+b^2>=0`
`<=>(a-b)^2>=0`(luôn đúng)
Dấu “=” xảy ra khi : `a=b`