CMR: không có số chính phương nào đc viết dưới dạng 2^p + 3^p (p là số nguyên tố)

0 bình luận về “CMR: không có số chính phương nào đc viết dưới dạng 2^p + 3^p (p là số nguyên tố)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Đặt $A=2^p+3^p$

   – Với $p=2⇒A=13$ không phải số chính phương

   – Với $p>2⇒p$ lẻ ⇒$p=2k+1$

   $⇒A=2^{2k+1}+3^{2k+1}=2.4^k+3^{2k+1}$

   Mà $3^{2k+1}$ chia hết cho 3

   $4^k$ chia 3 dư 1 $⇒2.4^k$ chia 3 dư 2

   $⇒A$ chia 3 dư 2

   $⇒A$ không thể là SCP (các SCP chia 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1)

   Bình luận