CMR n*(n+1)*(2n+1) chia hết cho 3 với n thuộc N 30/08/2021 Bởi Kinsley CMR n*(n+1)*(2n+1) chia hết cho 3 với n thuộc N
Giải thích các bước giải: $n(n+1)(2n+1)=n(n+1).(3n-(n-1))=3n^2(n+1)-(n-1)n(n+1)$ $\text{Do } 3n^2(n+1)\quad\vdots\quad 3$ $\text{(n-1),n,n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên }(n-1)n(n+1)\quad\vdots\quad 3$ $\rightarrow 3n^2(n+1)-(n-1)n(n+1)\quad\vdots\quad 3\rightarrow n(n+1)(2n+1)\quad\vdots\quad 3\rightarrow dpcm$ Bình luận
n(n+1)(2n+1)
=n(n+1)(n+2+n-1)
=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1).n$\vdots$3∀n∈N
Giải thích các bước giải:
$n(n+1)(2n+1)=n(n+1).(3n-(n-1))=3n^2(n+1)-(n-1)n(n+1)$
$\text{Do } 3n^2(n+1)\quad\vdots\quad 3$
$\text{(n-1),n,n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên }(n-1)n(n+1)\quad\vdots\quad 3$
$\rightarrow 3n^2(n+1)-(n-1)n(n+1)\quad\vdots\quad 3\rightarrow n(n+1)(2n+1)\quad\vdots\quad 3\rightarrow dpcm$