CMR:
Nếu $x^{2}$ +2$y^{2}$=8 thì giá trị tuyệt đối của (2x+3y) nhỏ hơn hoăc bằng 2$\sqrt{17}$
Nếu $x^{2}$ +4$y^{2}$=1 thì giá trị tuyệt đối của (x-y) nhỏ hơn hoăc bằng $\frac{\sqrt{5} }{2}$
Nếu 36$x^{2}$ +16$y^{2}$=9 thì giá trị tuyệt đối của (y-2x) nhỏ hơn hoăc bằng $\frac{5}{4}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\textrm{Áp dụng BĐT Bunhiacopxki}$ $(ax+by)^2 \leq (a^2+b^2)(x^2+y^2)\\
a) (2x+3y)^2=(2.x+\frac{3}{\sqrt2}.\sqrt2y)^2\\
\leq (2^2+(\frac{3}{\sqrt{2}})^2)(x^2+(\sqrt2y)^2)=8,5.(x^2+2y^2)=68\\
=>\sqrt{(2x+3y)^2}=|2x+3y|\leq \sqrt{68}=2\sqrt{17}\\
b) (x-y)^2=(1.x-\frac{1}{2}.2y)^2\\
\leq (1^2+(-\frac{1}{2})^2)(x^2+(2y)^2)=\frac{5}{4}.(x^2+4y^2)=\frac{5}{4}\\
=>\sqrt{(x-y)^2}=|x-y|\leq \sqrt{\frac{5}{4}}=\frac{\sqrt5}{2}\\
c) (-2x+y)^2=(-\frac{1}{3}.6x+\frac{1}{4}.4y)^2\\
\leq ((-\frac{1}{3})^2+(\frac{1}{4})^2)((6x)^2+(4y)^2)=\frac{25}{144}.(36^2+16y^2)=\frac{25}{16}\\
=>\sqrt{(-2x+y)^2}=|-2x+y|\leq \sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$