CMR : nếu a+b=1 thì $a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$ 17/08/2021 Bởi Jade CMR : nếu a+b=1 thì $a^{2}$ +$b^{2}$ $\geq$ $\frac{1}{2}$
`a+b=1→b=1-a` `(1)` Thế vào bất đẳng thức: `a²+b²≥1/2` `a² + (1-a)²≥1/2` `⇔ a² + 1 -2a + a²≥1/2` `⇔ 2a² + 1 – 2a≥1/2` `⇔4a²-4a+2≥1` `⇔ 4a²-4a+1≥0` `⇔ (2a-1)²≥0` (luôn đúng) `→` đpcm Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: $(a-b)^2≥0∀a;b$ $⇒a^2-2ab+b^2≥0$ $⇒2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1^2=1$ $⇒a^2+b^2≥\dfrac{1}{2}(đpcm)$ Bình luận
`a+b=1→b=1-a` `(1)`
Thế vào bất đẳng thức: `a²+b²≥1/2`
`a² + (1-a)²≥1/2`
`⇔ a² + 1 -2a + a²≥1/2`
`⇔ 2a² + 1 – 2a≥1/2`
`⇔4a²-4a+2≥1`
`⇔ 4a²-4a+1≥0`
`⇔ (2a-1)²≥0` (luôn đúng)
`→` đpcm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: $(a-b)^2≥0∀a;b$
$⇒a^2-2ab+b^2≥0$
$⇒2(a^2+b^2)≥a^2+2ab+b^2=(a+b)^2=1^2=1$
$⇒a^2+b^2≥\dfrac{1}{2}(đpcm)$